2024年幾何原本心得體會

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2024年幾何原本心得體會

學習中的快樂，產生于對學習內容的興趣和深入。世上所有的人都是喜歡學習的，只是學習的方法和內容不同而已。那么心得體會該怎么寫？想必這讓大家都很苦惱吧。以下是小編幫大家整理的心得體會范文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

幾何原本心得體會篇一

兩千多年來，《幾何原本》一直是學習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。

從歐幾里得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，盡管科學技術日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。

少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店里買了一本《幾何原本》。開始他認為這本書的內容沒有超出常識范圍，因而并沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專心攻讀，后來，牛頓于1664年4月在參加特列臺獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的?！边@席談話對牛頓的震動很大，于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進行了深入鉆研，為以后的科學工作打下了堅實的數學基礎。

但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家。都不可能把問題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題并沒有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。

幾何原本心得體會篇二

“古希臘”這個詞，我們耳熟能詳，很多人卻不了解它。

如果《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個古希臘人民，那么我可以說，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因為古希臘的數學中，所包含的不僅僅是數學，還有著難得的邏輯，更有著耐人尋味的哲學。

《幾何原本》這本數學著作，以幾個顯而易見、眾所周知的定義、公設和公理，互相搭橋，展開了一系列的命題：由簡單到復雜，相輔而成。其邏輯的嚴密，不能不令我們佩服。

就我目前拜訪的幾個命題來看，歐幾里得證明關于線段“一樣長”的題，最常用、也是最基本的，便是畫圓：因為，一個圓的所有半徑都相等。一般的數學思想，都是很復雜的，這邊剛講一點，就又跑到那邊去了;而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于歐幾里得反復運用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。

不過，我要著重講的，是他的哲學。

書中有這樣幾個命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長，與底邊形成的兩個補角亦相等”，再如，“如果在一個三角形里，有兩個角相等，那么也有兩條邊相等”。這些命題，我在讀時，內心一直承受著幾何外的震撼。

我們七年級已經學了幾何。想想那時做這類證明題，需要證明一個三角形中的兩個角相等的時候，我們總是會這么寫：“因為它是一個等腰三角形，所以兩底角相等”——我們總是習慣性的認為，等腰三角形的兩個底角就是相等的;而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個底角為什么相等”。想想看吧，一個思想習以為常，一個思想在思考為什么，這難道還不夠說明現代人的問題嗎?

大多數現代人，好奇心似乎已經泯滅了。這里所說的好奇心不單單是指那種對新奇的事物感興趣，同樣指對平常的事物感興趣。比如說，許多人會問“宇航員在空中為什么會飄起來”，但也許不會問“我們為什么能夠站在地上而不會飄起來”;許多人會問“吃什么東西能減肥”，但也許不會問“羊為什么吃草而不吃肉”。

我們對身邊的事物太習以為常了，以致不會對許多“平?！钡氖挛锔信d趣，進而去琢磨透它。牛頓為什么會發現萬有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。

如果僅把《幾何原本》當做數學書看，那可就大錯特錯了：因為古希臘的數學滲透著哲學，學數學，就是學哲學。

哲學第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧!

幾何原本心得體會篇三

公理化結構是近代數學的主要特征。而《原本》是完成公理化結構的最早典范，它產生于兩千多年前，這是難能可貴的。不過用現代的標準去衡量，也有不少缺點。首先，一個公理系統都有若干原始概念，或稱不定義概念，作為其他概念定義的基礎。點、線、面就屬于這一類。而在《原本》中一一給出定義，這些定義本身就是含混不清的。其次是公理系統不完備，沒有運動、順序、連續性等公理，所以許多證明不得不借助于直觀。此外，有的公理不是獨立的，即可以由別的公理推出。這些缺陷直到1899年希爾伯特(hilbert)的《幾何基礎》出版才得到了補救。盡管如此，畢竟瑕不掩瑜，《原本》開創了數學公理化的正確道路，對整個數學發展的影響，超過了歷史上任何其他著作。

《原本》的兩個理論支柱——比例論和窮竭法。為了論述相似形的理論，歐幾里得安排了比例論，引用了歐多克索斯的比例論。這個理論是無比的成功，它避開了無理數，而建立了可公度與不可公度的正確的比例論，因而順利地建立了相似形的理論。在幾何發展的歷史上，解決曲邊圍成的面積和曲面圍成的體積等問題，一直是人們關注的重要課題。這也是微積分最初涉及的問題。它的解決依賴于極限理論，這已是17世紀的事了。然而在古希臘于公元前三四世紀對一些重要的面積、體積問題的證明卻沒有明顯的極限過程，他們解決這些問題的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影響著數學的發展。

化圓為方問題是古希臘數學家歐多克索斯提出的，后來以“窮竭法”而得名的方法?！案F竭法”的依據是阿基米得公理和反證法。在《幾何原本》中歐幾里得利用“窮竭法”證明了許多命題，如圓與圓的面積之比等于直徑平方比。兩球體積之比等于它們的直徑的立方比。阿基米德應用“窮竭法”更加熟練，而且技巧很高。并且用它解決了一批重要的面積和體積命題。當然，利用“窮竭法”證明命題，首先要知道命題的結論，而結論往往是由推測、判斷等確定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中闡述了發現結論的一般方法，這實際又包含了積分的思想。他在數學上的貢獻，奠定了他在數學史上的突出地位。

作圖問題的研究與終結。歐幾里得在《原本》中談了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正十五邊形的作圖，未提及其他正多邊形的作法?？梢娝褔L試著作過其他正多邊形，碰到了“不能”作出的情形。但當時還無法判斷真正的“不能作”，還是暫時找不到作圖方法。

高斯并未滿足于尋求個別正多邊形的作圖方法，他希望能找到一種判別準則，哪些正多邊形用直尺和圓規可以作出、哪些正多邊形不能作出。也就是說，他已經意識到直尺和圓規的“效能”不是萬能的，可能對某些正多邊形不能作出，而不是人們找不到作圖方法。1801年，他發現了新的研究結果，這個結果可以判斷一個正多邊形“能作”或“不能作”的準則。判斷這個問題是否可作，首先把問題化為代數方程。

然后，用代數方法來判斷。判斷的準則是：“對一個幾何量用直尺和圓規能作出的充分必要條件是：這個幾何量所對應的數能由已知量所對應的數，經有限次的加、減、乘、除及開平方而得到。”(圓周率不可能如此得到，它是超越數，還有e、劉維爾數都是超越數，我們知道，實數是不可數的，實數分為有理數和無理數，其中有理數和一部分無理數，比如根號2，是代數數，而代數數是可數的，因此實數中不可數是因為超越數的存在。雖然超越數比較多，但要判定一個數是否為超越數卻不是那么的簡單。)至此，“三大難題”即“化圓為方、三等分角、二倍立方體”問題是用尺規不能作出的作圖題。正十七邊形可作，但其作法不易給出。高斯(gauss)在1796年19歲時，給出了正十七邊形的尺規作圖法，并作了詳盡的討論。為了表彰他的這一發現，他去世后，在他的故鄉不倫瑞克建立的紀念碑上面刻了一個正十七邊形。

幾何中連續公理的引入。由歐氏公設、公理不能推出作圖題中“交點”存在。因為，其中沒有連續性(公理)概念。這就需要給歐氏的公理系統中添加新的公理——連續性公理。雖然19世紀之前費馬與笛卡爾已經發現解析幾何，代數有了長驅直入的進展，微積分進入了大學課堂，拓撲學和射影幾何已經出現。但是，數學家對數系理論基礎仍然是模糊的，沒有引起重視。直觀地承認了實數與直線上的點都是連續的，且一一對應。直到19世紀末葉才完滿地解決了這一重大問題。從事這一工作的學者有康托(cantor)、戴德金(dedekind)、皮亞諾(peano)、希爾伯特(hilbert)等人。

當時，康托希望用基本序列建立實數理論，代德金也深入地研究了無理數理念，他的一篇論文發表在1872年。在此之前的1858年，他給學生開設微積分時，知道實數系還沒有邏輯基礎的保證。因此，當他要證明“單調遞增有界變量序列趨向于一個極限”時，只得借助于幾何的直觀性。

實際上，“直線上全體點是連續統”也是沒有邏輯基礎的。更沒有明確全體實數和直線全體點是一一對應這一重大關系。如，數學家波爾查奴(bolzano)把兩個數之間至少存在一個數，認為是數的連續性。實際上，這是誤解。因為，任何兩個有理數之間一定能求到一個有理數。但是，有理數并不是數的全體。有了戴德金分割之后，人們認識至波爾查奴的說法只是數的稠密性，而不是連續性。由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀。直到1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。

原本還研究了其它許多問題，如求兩數(可推廣至任意有限數)最大公因數，數論中的素數的個數無窮多等。